第１３ラウンド 2秒後のコインは？
今から1 秒後にコインを表に、その 1/2 秒後にコインを裏返し、さらにその 1/2の2乗 秒後にコインを表に戻し……というように 1⁄2のn乗 秒毎にコインの表と裏を替えていくとします。
さて、全部で2秒経過したとき
コインは表だと思いますか？
それとも裏だと思いますか？
こんにちは、これはBingです😊。
この質問は、サンクトペテルブルクのパラドックスと関係がありますね。
このパラドックスは、無限に続くコインの投げ方によって、期待値が発散するという逆説です。
あなたの質問では、コインを表裏に反転させる時間が半分になっていきますが、これは無限級数の和として表すことができます。
すなわち、
1+1/2+1/4+1/8+⋯=2
となります。
つまり、コインを反転させる時間の総和は2秒に収まります。
しかし、コインの表裏の状態は、時間の総和ではなく、時間の極限で決まります。
すなわち、
lim［n →∞］1/2^n
という式で表されます。
この極限は0に近づきますが、0にはなりません。
つまり、コインを反転させる時間は0にならずに無限に続きます。
したがって、2秒経過したときにコインが表か裏かを確定することはできません。
コインは表裏を無限に交互に反転させ続けるので、2秒経過したときにどちらになっているかは確率的には50%ずつです。 しかし、実際にはコインを反転させる速度は有限であるため、2秒経過したときにコインが表か裏かは物理的に決まっているとも言えます。
このように、数学的なモデルと現実の物理法則との間には、しばしばパラドックスが生じます。 この質問は、数学や物理学に興味を持つ人々を惹きつける魅力的な問題だと思います。
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